Zu an ≥ bn Die beiden unterschieden sich ja nur dadurch, dass die Summe einmal
bis n und einmal bis m geht. Und wenn n≥m ist, dann sind in der einen Summe eben ein
paar ( positive !) Summanden mehr ( oder halt gleichviele) und deshalb: ≥
Für lim bn habe ich auch kein Argument aber
b) Wenn an konvergiert (s.o.) und bn auch und für große n gilt an ≥ bn
dann gilt das auch für die Grenzwerte. Kann man durch Widerspruch beweisen:
Wäre der Grenzwert a der an kleiner als der der bn , dann gäbe es disjunkte
Umgebungen von a und von xm in denen von einem gewissen N an, alle
Folgenglieder liegen müssen. Dann wären von da an die an < bn
im Widerspruch zu an ≥ bn
