Grenzwert trigonometrischer Funktion tan(3x)/sin(2x)

Question

Welche Lösungswege, die ich nachvollziehen kann, gibt es hierfür?

Frank

Answer 1

Du hast hier einen Ausdruck 0/0

Wende L' Hospital an (Zähler und Nenner getrennt einamal ableiten)

Comments

Hallo Großerloewe,

vielen Dank für Deine Hilfe.

Frank

Answer 2

man kann z.B Additionstheoreme verwenden

tan(3x)/sin(2x)=sin(3x)/[COS(3x)sin(2x))]

=[3sin(x)-4sin^3(x)]/[COS(3x)*2*sin(x)*COS(x)]

=[3-4sin^2(x)]/[2COS(3x)*COS(x)]

Jetzt kann man den Grenzwert problemlos bestimmen.

Comments

tan(3x) / sin(2x)  =  ( sin (3x) / cos(3x) )  /  sin(2x) 
=  ( (sin(3x) / cos(3x) )·(3x / 3x) )  /  ( (sin(2x)·(2x / 2x) )
=  (1 / cos(3x)) · (sin(3x) / 3x) / ( sin(2x) / 2x ) · (3x / 2x)
→  1/1  ·  1  /  1 · 1,5

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Hallo Gastjc2144 und Gasthj2166,

Euch gleichermaßen vielen Dank für Eure Hilfe.

Frank