Einen Term vereinfachen so weit es geht; von (3/2) + ((3n)/4) = (3/2) + (n/2) auf 3n = n?

Question

ich sitze gerade an einer Aufgabe und kann einen Zwischenschritt nicht nachvollziehen und zwar wie kommt man von

(3/2) + ((3n)/4) = (3/2) + (n/2)    auf  3n = n ?

Ich rechne doch -(3/2) auf beiden seiten also bleibt

(3n)/4 = n/2   dann * 2 auf beiden seiten

also (3n)/2 = n 

?

Answer 1

Ich rechne doch -(3/2) auf beiden seiten also bleibt

(3n)/4 = n/2   soweit richtig. dann * 4 auf beiden Seiten

also 3n = 2n und jetzt -n auf beiden Seiten also bleibt

2n = n

also nicht 3n = n

Comments

also nicht 3n = n

also doch 3n = n

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Hallo Gast hj2166,

Begründung.

Grüße,

M.B.

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Gast hj2166: Das verstehe ich nicht. Aber auf Nachfragen gehst du ja nicht ein, wie ich schon gemerkt habe.

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Das verstehe ich nicht.

Und dabei ist das doch gar nicht einmal so schwer. Aber dir muss man ja oft die kleinsten Klainigkeiten erklären, wie ich schon gemerkt habe.

Addiere n und nutze die Transitivität der Gleichheitsrelation.

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Hallo Gast hj2166,

mit dieser Argumentation kannst Du letzendlich alles beweisen: 97n = 36n = 19017948612n.

Das Problem dabei ist nur, dass zuerst einmal sich aus der Gleichung nur 3n = 2n ergibt und das führt dann auf n = 0.

Und nur mit diesem Wissen kannst Du dann jeden weiteren Schwach sinn "beweisen".

Grüße,

M.B.

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...  aus der Gleichung nur 3n = 2n ergibt  ...

Dieses "nur" ist eben nicht richtig.

Aus 3n/4  =  n/2  folgt durch Subtraktion von 3n/8 und anschließender Multiplikation mit 8 auf beiden Seiten direkt, dass  3n = n  ist.

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Hallo Gast hj2166,

der "offensichtliche" Weg ist, 3/2 verschwinden zu lassen, und dann mit dem (Haupt)Nenner zu multiplizieren.

Natürlich gibt es noch viele andere Wege, und Du kannst noch tausende richtige Gleichungen aufstellen. Es gibt mit Sicherheit einen, der Dir dann beweist, dass \(\sqrt{n} = \ln(n+1) \) gilt.

Das Ganze kann trotzdem nur so funktionieren, weil n=0 gilt, bei jedem anderen Wert könntest Du solchen Schwach sinn nicht machen.

Grüße,

M.B.

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Du kannst noch tausende richtige Gleichungen aufstellen.
Es ging nur um die eine richtige Gleichung, die der Experte Roland als unzutreffend charakterisiert hatte.

... könntest Du solchen Schwach sinn nicht machen.
Meine Ausführungen sind durchaus kein Schwach sinn.

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Hallo Gast hj 2166,

mit dem Wissen, dass n = 0 gilt, ist es natürlich falsch die Gleichung als falsch zu bezeichnen.

Wenn Du einen Term hast, den Du umformen sollst, dann nimmt der eine einen Weg und kommt zu einem Ergebnis. Ein anderer nimmt einen ganz anderen Weg und kommt zum gleichen Ergebnis. Nun nimmst Du aus allen Zwischenrechnungen jeweils von beiden genau eine heraus und behauptest, dass sie sich ineinander umrechnen lassen, und natürlich geht das, aber Du soltest wissen, dass das äußerst schwer ist.

Grüße,

M.B.

Answer 2

Was dein Kollege gerechnet hat, sehe ich nicht. Sein Resultat für n ist n=0,

denn

3n = n       | -n

2n = 0       | :2

n=0 

Du kannst folgendermassen weiterrechnen und kommst auch auf n=0. 

(3n)/2 = n   | *2

3n = 2n      | -2n

n = 0 

Begründung: 0 mal eine reelle Zahl gibt immer 0. Daher müssen die Zwischenresultate nicht übereinstimmen. 

Comments

Der Fagensteller Jango CG hat möglicherweise nicht erkannt, dass es um die Lösung einer Gleichung geht. Er fragt nach Termvereinfachungen und schlägt als Resultat 3n=n vor. Man kann darüber streiten, ob dies Resultat wirklich durch Terumformung zustande kommen kann und auch ob die Terme damit auf beiden Seiten die einfachste Form angenommen haben. Aber dies erfordert eine ernsthafte Aueinandersetzung mit Sinn und Zweck der Frage und den Möglichkeiten ihrer Beantwortung. Die Antwort von hj2166 "Und dabei ist das doch gar nicht einmal so schwer. Aber dir muss man ja oft die kleinsten Kleinigkeiten erklären" auf meinen Beitrag ist unter ernsthaften Menschen unangebracht. Aber das ist genau das, was ich aus dieser Richtung erwartet hatte.