Wert einer Summe mit hoher oberer Grenze ∑_(k=1)^25 k

Question

 

Ich habe eine Frage zur Berechnung von Summen mit einer hoher oberen Grenze. Ich weiß wie die Berechnung einer Summe funktioniert, allerdings ist das ja nur praktikabel wenn die Grenze vielleicht bei 5 o.ä. liegt. Jetzt habe ich allerdings folgende Aufgabe:

 $$ \sum_{k=1}^{25}{k} $$ =(2+(k-1)*3) 

∑_(k=1)^25 k 

Ich kann mir irgendwie nicht vorstellen das ich hier die Summe 25x durchlaufen lassen soll...Ich habe das Gefühl das ich eine sehr offensichtliche Lösung übersehe;)

Vielen Dank schonmal! 

Comments

$$\text{Meinst du }\sum_{k=1}^{25}\big(2+(k-1)*3\big)=950\,?$$

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Gute Idee nn :)

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Das wäre dann$$\sum_{k=1}^{25}\big(2+(k-1)*3\big)=3\sum_{k=1}^{25}k-\sum_{k=1}^{25}1=3\cdot\dfrac{25\cdot26}2-25\cdot1=950.$$

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! Sorry das war dann glaube ich mein Fehler dass ich das k dahinter geschrieben habe...

Das sieht auf jedenfall einleuchtend aus, bloß habe ich eine Verständnisfrage: Du klammerst ja die 3 aus oder? Was geschiet dann mit dem restlichen Teil, also (2+(k−1) ? 

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Die 3 wird erst später ausgeklammert.
Es ist \(2+(k-1)\cdot3=2+3k-3=3k-1\).

Answer 1

∑_(k=1)^25 k 

= 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 24 + 25 

Nimm immer einen Summanden von vorn und einen von hinten zusammen, dann hast du 

∑_(k=1)^25 k = 25/2 * 26 = 25* 13 

Nun kannst du noch die andere Seite deiner Gleichung dazunehmen und das k, das nicht zum Summenzeichen gehört ausrechnen. 

25* 13   =(2+(k-1)*3) 

....

k = 326/3

Ohne Gewähr (selbst nachrechnen und auch deine Eingabe nochmals nachprüfen) 

Comments

Danke schon mal für die Antwort, allerdings ist mir nicht ganz ersichtlich was ich mit dem k=106,667 dann mache...Das ist ja dann noch nicht der Wert der gesamten Summe oder? Laut Lösung ist das Ergebnis der Aufgabe übrigens 950. 

Vielen lieben Dank!

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Die Lösung der Gleichung, die du angegeben hast, ist k = 326/3. Was du mit diesem Resultat noch tun willst, weiss ich nicht. 

∑_k=1²⁵ k =  (2+(k-1)*3)  

Answer 2

verwende die Gaußsche Summenformel:

∑(k=0 bis n) k =∑(k=1 bis n) k =n(n+1)/2

= 25*26/2=325 (für n=25)

Comments

An die habe ich auch schon gedacht, allerdings kommt laut Lösung 950 raus:/ 

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Vielleicht stellst du die komplette Aufgabe als Bild ein, so wie du es oben formuliert hast ist es unklar, was genau berechnet werden soll. Lu hat es ja schon passend zu deiner Formulierung beantwortet.