Faktorisiere zunächst Zähler und Nenner und vereinfache dann so weit wie möglich. 5/(n^2+n-6) - 3/(n^2-n-2) =?

Question

5/(n^2+n-6) - 3/(n^2-n-2) =?

Was muss ich mit dem Nenner machen?

Answer 1

Faktorisieren ist Folgendes:

(n^2+n-6) = (x-2)(x+3)

(n^2-n-2) =(x-2)(x+1) 

Danach kannst du den Hauptnenner (x-2)(x+3)(x+1) verwenden.

Answer 2

5/(n^2 + n - 6) - 3/(n^2 - n - 2)

= 5/((n - 2)·(n + 3)) - 3/((n + 1)·(n - 2))

= 5·(n + 1)/((n + 1)·(n - 2)·(n + 3)) - 3·(n + 3)/((n + 1)·(n - 2)·(n + 3))

= (5·n + 5)/((n + 1)·(n - 2)·(n + 3)) + (-3·n - 9)/((n + 1)·(n - 2)·(n + 3))

= (5·n + 5 - 3·n - 9)/((n + 1)·(n - 2)·(n + 3))

= (2·n - 4)/((n + 1)·(n - 2)·(n + 3))

= 2·(n - 2)/((n + 1)·(n - 2)·(n + 3))

= 2/((n + 1)·(n + 3))

Answer 3

5/(n²+n-6) - 3/(n²-n-2) =?

Answer 4

bei den Nennern handelt es ich um quadratische Terme,

deren Faktorisierung  erhältst du z.B mit dem Satz von Vieta oder indem du die Nullstellen bestimmst.

$$ n^2+n-6=(n-2)(n+3)\\n^2-n-2=(n-2)(n+1) $$

Answer 5

5/(n²+n-6) - 3/(n²-n-2) =? In den Zählern kann man nicht faktorisieren (oder ist die Aufgabe falsch geschrieben?

Die Nenner heißen (n-2)(n+3) und (n-2)(n+1). Der Hauptnenner ist dann (n-2)(n+3)(n+1) und alles auf den Hauptnenner erweitert ergibt

[5(n+1)-3(n+3)]/[(n-2)(n+3)(n+1)] = (2n-4)/ /[(n-2)(n+3)(n+1)] das kann man noch mit n-2 kürzen. Endergebnis 2/[(n+3)(n+1)].