Stochastik - Versuch mit 3 Medikamenten

Question

Stochastik - Versuchstiere

Eine Heilmittelfirma testet die Medikamente A, B, C an 2000 Versuchstieren wobei jedes Tier mit nur einem Medikament behandelt wird.

•A wird bei 500 Tieren verwendet und ergibt 200 positive Reaktionen.

•B wird bei weiteren 500 Tieren verwendet und ergibt 250 positive Reaktionen.

•C wird bei den verbleibenden 1000 Tieren verwendet und ergibt 300 positive Reaktionen.

1) Eines der 2000 Versuchstiere wird zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei diesem Tier eine positive Reaktion eingetreten ist?

2) Vier mit dem Medikament A behandelten Tiere werden zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keines eine positive Reaktion gezeigt hat bzw. dass mindestens eines eine positive Reaktion gezeigt hat?

3) Zwölf Versuchstiere, die mit dem Medikament B behandelt wurden, werden zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei mindestens zehn dieser Tiere keine positive Reaktion eingetreten ist?

Comments

Könnt ihr im unteren bild die b und c lösen

Bitte mit Zwischenschritten und kurz erklären

Danke :)

Answer 1

Ich habe die Aufgabe mal unter https://docs.google.com/document/d/1FUEvMLC2TPEaQ0yW5m7XdNrWuotlpQLOd1nRVnv3R68/pub

gelöst. Allerdings noch ohne Kommentare und Lösungshinweise. Wenn du damit nicht klar kommst dann frag bitte genau nach, womit du Schwierigkeiten hast.

Stochastik - Versuchstiere

 

Eine Heilmittelfirma testet die Medikamente A, B, C an 2000 Versuchstieren wobei jedes Tier mit nur einem Medikament behandelt wird.

 

• A wird bei 500 Tieren verwendet und ergibt 200 positive Reaktionen.

• B wird bei weiteren 500 Tieren verwendet und ergibt 250 positive Reaktionen.

• C wird bei den verbleibenden 1000 Tieren verwendet und ergibt 300 positive Reaktionen.

 

1) Eines der 2000 Versuchstiere wird zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei diesem Tier eine positive Reaktion eingetreten ist?

 

2) Vier mit dem Medikament A behandelten Tiere werden zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keines eine positive Reaktion gezeigt hat bzw. dass mindestens eines eine positive Reaktion gezeigt hat?

 

3) Zwölf Versuchstiere, die mit dem Medikament B behandelt wurden, werden zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei mindestens zehn dieser Tiere keine positive Reaktion eingetreten ist?

 

Lösung:

 

1) P = (200 + 250 + 300)/2000 = 37.5%

 

2) P1 = 300/500 · 299/499 · 298/498 · 297/497 = 12.86%

P2 = 1 - 12.86% = 87.14%

 

3) COMB(n, k) ist der Binomialkoeffizient (n über k)

P = (COMB(250, 10)·COMB(250, 2) + COMB(250, 11)·COMB(250, 1) + COMB(250, 12)·COMB(250, 0))/COMB(500, 12) = 1.82%

Comments

Wie kommst du auf den teil hier:

2)

 

P2 = 1 - 1.86% = 87.14%

 

3) COMB(n, k) ist der Binomialkoeffizient (n über k)

P = (COMB(250, 10)·COMB(250, 2) + COMB(250, 11)·COMB(250, 1) + COMB(250, 12)·COMB(250, 0))/COMB(500, 12) = 1.82%

 

wenn du mir das erklärst wäre die Frage gelöst - ich versteh bei 2. nicht wie das gehen soll, dass mindestens 1 (>=1) eine positive reaktion zeigt

und 3 versteh ich auch nicht :S

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meinst du mit 3)

 

P(X=k)= (n nCr k)   *   p ^ k   *   q^ (n-k)

nCr= Eingabe beim Taschenrechner

 

oder ist das anders?

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Irgendjemand noch hier der es mir erklären kann?

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P2 = 1 - 12.86% = 87.14%

Mindestens eines ist das Gegenereignis zu keines. P(nicht A) = 1 - P(A)

Ja. Im Taschenrechner gibt man den Binomialkoeffizienten mit "n C r" ein. Gerechnet wurde das hier allerdings nicht mit der Binomialverteilung sondern mit der Hypergeometrischen Verteilung. Die benutzt man beim ziehen ohne Zurücklegen.

Answer 2

a) Eines der 2000 Versuchstiere wird zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei diesem Tier eine positive Reaktion eingetreten ist?

P = (200 + 250 + 300)/2000 = 0.375

b) Vier mit dem Medikament A behandelten Tiere werden zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keines eine positive Reaktion gezeigt hat bzw. dass mindestens eines eine positive Reaktion gezeigt hat?

P(X = 0) = 300/500·299/499·298/498·297/497 = 0.1286

P(X >= 1) = 1 - 0.1286 = 0.8714

c) Zwölf Versuchstiere, die mit dem Medikament B behandelt wurden, werden zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei mindestens zehn dieser Tiere keine positive Reaktion eingetreten ist?

∑(COMB(250, x)·COMB(250, 12 - x)/COMB(500, 12), x, 10, 12) = 0.0182