Umsatzerlösfunktion aus Preis-Absatz-Funktion ermitteln

Question

ich bin gerade an einer Aufgabe aber stehe gerade auf dem Schlauch und komme nicht weiter.
Vielleicht kann mir ja hier jemand weiterhelfen..

"Ein Hersteller von Mountain-Bikes hat für sein Produkt "Downhill" eine Preis-Absatz-Funktion ermittelt. Nach dieser kann der Preis p (in €) in Abhängigkeit von der jährlichen Absatzmenge m (in Stück) wie folgt ausgedrückt werden:

p = 4.000€ - 2€ / Stück * m

Die Produltion der Mountain-Bikes verursacht fixe Kosten von 200.000€ pro Jahr und Grenzkosten von 1.000€ pro Stück.

Frage: Ermitteln Sie die Umsatzerlösfunktion (Umsatzerlösfunktion in Abhängigkeit von der Absatzmenge) und skizieren Sie den Verlauf der Gesamtkostenfunktion und der Umsatzerlösfunktion."

Wie komme ich nun auf die Umsatzerlösfunktion? Diese ist doch E(x) = p*x ?

Answer 1

(Umsatz-) Erlösfunktion:

E(m) = p(m)·m

E(m) = (4000 - 2·m)·m = 4000·m - 2·m^2