Skatspiel, Spieleanzahl für alle Blätter

Question

Ein Skatspiel besteht aus 32 Karten in vier Farben von denen Kreuz und Pik schwarz heißen und Herz und Karo Rot. Jeder Farbe besteht aus 8 Karten: 7,8,9,10, Bube, Dame, König, Ass. Dabei heißen Bude, Dame, König Bildkarten. Gespielt wird mit 3 Spieler von denen jeder 10 Handkarten bekommt. Die übrigen 2 Karten sind der Skat.

Aufgabe 1: Wie viele Jahre muss ein Spieler spielen der jeder Woche (52 Wochen pro Jahr) 100 Spiele spielt um alle möglichen Skatblätter durchzuspielen? Als neues Skatblatt gelten nur Veränderungen in den drei mal 10 Handkarten unabhänig wer welchen Haufen bekommt.

Aufgabe 2: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in einem Spiel selbst genau drei Asse zu erhalten?

Über Lösungswege mit Formeln wäre ich sehr dankbar

Answer 1

a) Wie viele Jahre muss ein Spieler spielen der jeder Woche (52 Wochen pro Jahr) 100 Spiele spielt um alle möglichen Skatblätter durchzuspielen? Als neues Skatblatt gelten nur Veränderungen in den drei mal 10 Handkarten unabhängig wer welchen Haufen bekommt.

(32 über 10) * (22 über 10) * (12 über 10) / 3! = 4.589·10^14

4.589·10^14 / (52 * 100) = 8.825·10^10 = 88.25·10^9 --> ca. 88 Miliarden Jahre

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in einem Spiel selbst genau drei Asse zu erhalten?

(4 über 3) * (28 über 7) / (32 über 10) = 66/899 = 0.0734