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Ind Anf

n = 4

2^4 = 16

4! = 4 * 3 *2 * 1 = 24


16 <= 24


I.A

2^n = n!


Ind Schritt (n -> (n + 1))

2^{n+1} <= (n+1)!


ab hier weiß ich nicht mehr,

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1 Antwort

+1 Daumen

Induktionsanfang: n = 4

2^4 < 4!

16 < 24 --> stimmt!

Induktionsschritt: n --> n + 1

2^{n + 1} < (n + 1)!

2 * 2^n < n! * (n + 1)

2^n < n! aus Induktionsannahme und

2 < (n + 1) aus Induktionsannahme.

Avatar von 489 k 🚀

Vielen Dank , 

2 * 2n < n! * (n + 1)

woher kommt das hier n! * (n + 1)?

(n + 1)!

= 1 * 2 * 3 * ... * (n - 1) * (n) * (n + 1)

= n! * (n + 1)

Siehst du das so ?

ja! verstanden, vielen Dank nochmals

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