Wie LGS mithilfe von inversen Matrizen berechnen?

Question

Ich sitze gerade an einer Aufgabe, wo man ein LGS mithilfe von elementaren Basistransformationen berechnen soll.
Das ist mein Ansatz:
Man kann ja ein LGS auch mithilfe von Matrizen wie folgt notieren (A = Matrix | b, x = Vektor):
A*x=b    könnte man jetzt theoretisch einfach auf beiden Seiten mit der Inverse von A multiplizieren, sodass man das hier hätte:
x=b*Inverse(A)  ? Rein rechnerisch bezweifele ich, dass das so korrekt ist, allerdings komme ich auf das richtige Ergebnis, wenn ich 
x=Inverse(A) * b   rechne...darf man das denn einfach umdrehen?
Falls das falsch ist, wäre es echt cool wenn ihr mir erklären könntet, wieso ich trotzdem auf das richtige ergebnis komme bzw. wie man sonst mithilfe von elementaren Basistransformationen ein LGS berechnet.

MfG

Answer 1

es gilt:

$$ Ax = b $$

$$ A^{-1}Ax = A^{-1}b $$

$$ x = A^{-1}b $$

Die Matrizenmultplikation ist nicht kommutativ, Du musst also genau aufpassen, ob Du Deine inverse Matrix links oder rechts mit b multiplizierst.

Grüße,

M.B.