Geben Sie einen Vektor v an, so dass dim[(1, 2, 3), v] = 2 gilt.

Question

Hierbei soll v  ∈ Z ³₁₇ sein. Allerdings verstehe ich nicht wie wir im Z^3 sein können und die Dimension trotzdem 2 sein soll. Wäre super wenn mir da jemand helfen könnte.

Answer 1

(Unter-)Vektorraeume haben eine Dimension, nicht Vektoren. Das Erzeugnis \(E=[v_1,\ldots,v_m]\) von \(m\) Vektoren \(v_1,\ldots,v_m\) eines Vektorraums \(V\) ist immer ein Unterraum von \(V\). Dieser Unterraum \(E\) hat seine eigene Dimension. Und die kann problemlos kleiner sein als die von \(V\).

Als Beispiel: \(\dim [(1,2,3)]=1\).