Eine Polynomfunktion 3. Grades hat den Tiefpunkt T

Question

Dia Aufgabe lautet:

Eine Polynomfunktion 3. Grades hat den Tiefpunkt T (1| − 3). Die Tangente im Punkt P(−1|yp) hat die Gleichung tp : 4x + y = 9.
Ermittle den Funktionsteam! 

Ich kenne der Bedingungen, aber bin nicht sicher über das vierte. Bitte helfen.

Answer 1

Hi,

Du brauchst vier Bedinungen.

f(1) = -3      (TiefPUNKT)

f'(1) = 0      (Bedingung für Tiefpunkt)

Wir kennen weiterhin den x-Wert an dem die Tangente den Graphen berührt. Der y-Wert der Tangente an dieser Stelle entspricht damit auch dem Funktionswert der Funktion an dieser Stelle. Aus der Tangente ergibt sich der Berührpunkt zu P(-1|13).

Die Tangente mal sauber aufgeschrieben: y = -4x + 9

Folglich ist die Steigung der Tangente mit m = -4 anzugeben, welche auch an der Stelle x = -1 vorliegt.

Wir haben also zwei weitere Bedingungen mit

f(-1) = 13       (BerührPUNKT)

f'(-1) = -4       (Steigung am Berührpunkt)

Das Gleichungssystem aufgestellt:

a + b + c + d = -3

3a + 2b + c = 0

-a + b - c + d = 13

3a - 2b + c = -4

Damit ergibt sich f(x) = 3x^3 + x^2 - 11x + 4

Grüße

Answer 2

Polynomfunktion 3. Grades hat den Tiefpunkt T (1| − 3).
Die Tangente im Punkt P(−1|yp) hat die Gleichung tp : 4x + y = 9.

f(1) = -3

f ' (1) = 0 

tp : 4x + y = 9.   <=>  y = 9 - 4x

also f ' ( -1 ) = -4

und P bei der Tangente einsetzen gibt P(-1 ; 13 )Also f(-1) = 13

Answer 3

f(1)=-3

f '(1)=0

f '(-1)=4

Die vierte Bedingung ergibt sich aus der Tatsache, dass P(-1/y_p) nicht nur auf dem Graphen der Polynomfunktion, sondern auch auf der Tangente mit der Gleichung 4x + y = 9 liegt. Setzt man P hier ein, ergibt sich -4+y=9 oder y=13. Also lautet die vierte Bedingung

f(-1)=13