Untersuchen sie eine Folge auf Konvergenz und berechnen sie ggf. den Grenzwert

Question

Hier muss ich ja erst zeigen, dass die Folge konvergiert...wäre es da egal, ob ich erst den Grenzwert berechne und dann mithilfe der Definition zeige, dass dieser existiert

oder ob zeige, dass die folge monoton und beschränkt ist?

Answer 1

Per Definition der Konvergenz konvergiert eine Folge genau dann, wenn sie einen Grenzwert hat.

Sollte es moeglich sein, den Grenzwert unmittelbar auszurechnen (z.B. mit den Grenzwertsaetzen), dann braucht man sich zur Konvergenz nicht noch extra zu aeussern. Man sollte es sogar tunlichst lassen.

Stelle Dir vor, Du hast ein Objekt als gruenes Auto identifiziert. Machst Du Dir jetzt noch zusaetzliche Gedanken darueber, ob das Objekt ein Auto ist?

Answer 2

Wie berechnet man einen Grenzwert? Vermutlich durch äquivalente Umformungen der Folge selbst. Das geht nicht bei jeder Folge. Ist es aber dennoch gelungen, bleibt nichts mehr zu beweisen. Die Alternative wäre eine Vermutung zum Grenzwert. Diese Vermutung müsste dann bewiesen werden. Die Grundlagen des Beweises müssen zweifelsfrei gültig sein und der Beweis muss logisch korrekt sein. Dann kannst du es machen, wie es dir naheliegend erscheint.