Nullstellen von Funktionen bestimmen: f(x)= x^2+1

Question

Bestimme die nullstellen von

f(x)= x^2+1

g(x)= 7x^3+8x

h(x)= (x^2-5)(x^2-x-2)

Mit Rechenweg bitte!

Answer 1

Hi,

f(x)= x²+1 = 0

x^2 = -1

Keine reellen Nullstellen, da x^2 nie negativ wird.

g(x)= 7x³+8x = 0

x(7x^2+8) = 0

x_(1) = 0 und 7x^2 + 8 = 0 -> 7x^2 = -8

Aus gleichem Grund wie bei f(x) gibt es hier nur die Nullstelle x_(1) = 0.

h(x)= (x²-5)(x²-x-2)

x^2-5 = 0 sowie x^2-x-2 = 0 sind zu untersuchen.

x^2-5 = 0

x^2 = 5

x_(1,2) = ±√5

x^2-x-2 = 0          |pq-Formel:

x_(3) = 2 und x_(4) = -1

Grüße

Answer 2

Jeweils y = 0 setzten also 0=x²+1 und dann nach x umstellen (in diesem Fall existiert keine Nullstelle)

Answer 3

f(x)= x²+1

Keine Nullstelle, da eine reelle Quadratzahl nie negativ sein kann.

g(x)= 7x³+8x     | faktorisieren

= x(7x^2 + 8)

Einzige Nullstelle x1 = 0

h(x)= (x²-5)(x²-x-2)   | faktorisieren

= (x-√5)(x+√5)(x-2)(x+1)

x1 = √5, x2 = -√5, x3 = 2, x4 = -1.   Ohne Gewähr. Selbst noch nachrechnen. 

Answer 4

f(x) hat keine reelle Nullstelle, denn x²≠-1 in den reellen Zahlen.

g(x) =x(7x²+8) Hat nach dem Satz vom Nullprodukt die Nullstelle x=0. 7x²+8=0 hat keine reelle Lösung (s.o.).

h(x) hat die Nullstellen x_1/2=±√5, x₃=2 und x₄= -1. Jeder Faktor kann 0 sein. Damit ergeben sich 2 quadratisch4e Gleichungen mit je zwei Lösungen.