Hättest du gemacht, was ich vorgeschlagen habe, wärest du vielleicht ohne jede Rechnung darauf gekommen, dass die maximale Steigung der hier beschriebenen Funktion genau die Steigung der Wendetangente sein muss. Um zu dieser Erkenntnis zu gelangen, habe ich mir die vorgeschlagene Skizze gemacht.
Weiter könntest du mit dem sehr einfachen Produktansatz
$$f(x) = a \cdot (x+2)\cdot x\cdot (x-2) = a\cdot \left(x^3-4x\right) = ax^3-4ax $$und der Bedingung \(f(1)=24\) den Parameter \(a=-8\) ermitteln und so die maximale Tangentensteigung \(-4a = 32\) ablesen.
Stattdessen kannst du natürlich auch aufwändiges Herumgerechne als Lösungsmethode bevorzugen. Du darfst aber sicher sein, dass derjenige, der die Aufgabe konstruiert hat, neben dem Standardverfahren auch alternative Lösungswege im Blick hatte, um so die einen Schüler von den anderen unterscheiden zu können.
