Die Konvergenz der Folge (n+1)(2n-1) soll gezeigt werden.

Question

Hallo

Aufgabe:
Zeigen Sie, dass die Folge (n+1)(2n-1) konvergiert indem Sie, ein n₀∈ℕ angeben, sodass |a_n-a|<ε für alle n>n₀  gilt.

Bis hier bin ich gekommen: |(n+1)(2n-1)| =  |1/(4n-2)| = 1/(4n-2) <ε

Jetzt komm ich nicht weiter.

MfG

Answer 1

Das wird wohl   (n+1)/(2n-1)  Das konvergiert gegen 1/2

 |(n+1) / (2n-1)   -  1/2  | =  3 / ( 4n - 2 )    (kein Betrag mehr nötig.)

3 / ( 4n - 2 )    <  eps

3/eps   <  4n-2  

3/eps   + 2   <  4n 

( 3/eps   + 2  )   / 4    <  n  

Also ist no die nächste auf  ( 3/eps   + 2  )   / 4 

folgende nat. Zahl.