Integral mit Partialbruchzerlegung lösen

Question

ich würde gerne dieses Integral berechnen wollen. Wie die Partialbruchzerlegung funktioniert ist mir eigentlich bekannt. Aber hier ist ein spezieller Fall, bei welchem ich ein wenig auf Hilfe angewiesen bin.

$$ \int { \frac { 1 }{ { x }^{ 2 }-7x+2 }  }  $$

Man würde jetzt eigentlich versuchen die Nullstellen zu berechnen, das ist nur leider etwas schwieriger.

Der bekannte Rechner kommt auf eine Lösung, leider kann ich diese Schritte aber bis jetzt nicht ganz nachvollziehen. Mir würde es sehr helfen, wenn Jemand erklären könnte, wie man auf diese Werte kommt.

PS: Oder sind das einfach die Ergebnisse der PQ multipliziert mit 2?

Answer 1

Ein anderer Weg, vielleicht ist es trotzdem nützlich für Dich

Meine Berechnung:

Comments

Hallo Grosserloewe,

ja die Berechnungsmethode kenne ich, die Quadratischeergänzung ist dort wirklich zielführend, sodass man dann auf den arctan kommt.

Ich habe auch so, also einmal ohne PBZ gerechnet und einmal mit PZB.

Mit der Rechnung ohne PBZ komme ich auch auf dein Ergebnis.

Mir der PBZ komme ich auf eine ln() Lösung.

--> Da stellt sich mir dann die Frage, was ist jetzt richtig die LN Lösung oder die mit arctan?

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Beides ist richtig .

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Ok, ich sehe den Zusammenhang gerade noch nicht, warum ln() und arctan() das gleiche sind.
Bei der LN Lösung kommt heruas:$$ \frac { ln\begin{pmatrix} \frac { |2x-\sqrt { 47 } -7| }{ |2x+\sqrt { 47 } -7| }  \end{pmatrix} }{ \sqrt { 47 }  } +C $$ warum ist das das selbe, wie deine Lösung?

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Beides ist richtig .

Habs gerade nochmal überprüft, stimmt du hast recht :-)

Answer 2

der "bekannte Rechner" macht genau das, wozu Du keine Lust hast.

Grüße,

M.B.