Limes an = a, bn :=1/n * Reihe von 1 bis n, über ak, z.z. ist lim bn = a.

Question

Sei (a_n)_n≥1 eine Folge mit lim_n→∞a_n = a und b_n := 1/n ∑ von k=1 bis n, über a_k.Zeigen Sie lim_n→∞b_n = a.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Konvergente Folge aus Konvergenz

Stichworte: konvergenz,folge

Beweisen Sie: Falls die Folge (an)n∈N gegen a konvergiert, so konvergiert die Folge (bn)n∈N ebenfalls gegen a.

             n

bn= 1/n ∑ak

            k=1

---

Vom Duplikat:

Titel: Folge der Mittelwerte einer Nullfolge auch eine Nullfolge

Stichworte: nullfolge,konvergenz

muss ich folgendes beweisen und komme gerade einfach weiter.

Sei (a_n)_n∈ℕ eine Nullfolge und Folge ihrer Mittelwerte ist definiert durch: m_n:= 1/n* ∑_k=1   a_k  

Zeigen Sie nun, dass m_n auch eine Nullfolge ist.

Answer 1

Cauchyscher Grenzwertsatz, siehe z.B. hier: S.177

https://books.google.de/books?id=uSmaBwAAQBAJ&pg=PA176

Answer 2

Hallo

 1. ∑_k=1 ^m ak  ist endlich =Am bei festem m Am/n gegen 0 bleibt ∑m nak für geeignetes m ist a*(1-ε)<ak<a*(1+ε) also (n-m*a)+(n-m)*ε damit kommst du hin.

Gruß lul