Differentialrechnung Wirtschaftsingenieur

Question

Hallo !

Ich habe folgende Aufgabe, die ich nicht lösen kann. Könnte mir jemand den Rechenweg mit Lösungsweg aufzeigen, damit ich das nachvollziehen kann

Zu nachfolgender Funktion soll der Definitionsbereich, Verhalten im unendlichen, Asymptoten und Nullstellen sowie Exrempunkte und Wendepunkt einschließlich Kürmmungsverhalten ermitteln werden.

f(x)=                          x²+x-1

                                  _____

                                  x-1

Soll natürlich ein Bruch sein!

Besten Dank schonmal im Voraus

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Fang doch einfach mal an.

Answer 1

f(x)=                        (  x²+x-1) / (x-1)


Definitionsbereich, IR \ {1}




Verhalten im unendlichen, für x gegen unendlich geht f(x) auch gegen unendlich 


für x gegen - unendlich geht f(x) auch gegen - unendlich

Asymptoten  x=1  und  y=x+2

und Nullstellen  (   -1 ±√5 )  / 2    sowie

Extrempunkte   :  f ' (x) = 0 gibt    1  -  1 / ( x-1)² = 0                                           x=2 oder x=0 

f ' ' (2) = 2 > 0   Tiefpu. bei x=2

f ' ' (0) = -2  < 0  Hochpu.

  Wendepunkt    f ' ' (x) = 0 hat keine Lösung, also keine Wendepunkte.

Kürmmungsverhalten  für x<1 rechts für x>1 links.

wegn Vorzeichen der 2. Ableitung.