Kombinationen in der Kombinatorik: Türme auf Schachbrett und Kreuzjass.

Question

Kombinationen in der Kombinatorik:

1.) Auf wie viele Arten kann man auf dem Schachbrett k Türme so aufstellen, dass sich diese nicht gegenseitig bedrohen ( k grösser gleich 1 und kleiner gleich 8)

2.) Wie viele Kartenverteilungen gibt es beim Kreuz-Jass, bei denen innerhalb einer Mannschaft der eine Spieler 4 Könige und der andere Spieler 4 Damen erhält?

Kann mir jemand bei diesen 2 Fragestellungen weiter helfen. Ich verstehe die Theorie der Kombinationen, jedoch komme ich hier wirklich nicht auf den richtigen Weg.

Danke schon jetzt

Nachtrag gemäss Kommentar:

Beim Kreuz-Jass machen 4 Spieler mit, je zwei Spieler, die übers Kreuz sitzen, bilden zusammen eine Mannschaft. Gespielt wird mit 36 Karten.Jeder erhält 9 Karten.

Comments

1.) Auf wie viele Arten kann man auf dem Schachbrett k Türme so aufstellen, dass sich diese nicht gegenseitig bedrohen ( k grösser gleich 1 und kleiner gleich 8)
überprüfe erst mal, ob ich bei 1. auf das richtige Ergebnis komme. 

Den ersten Turm kann ich auf 64 Felder stellen. Er bedroht alle neben und über/unter sich:

Den zweiten noch auf 64-16+1 = 49 Felder 

Einfacher: dem 2. stehen noch 7 Zeilen und 7 Spalten zur Verfügung: 7*7 Felder.

Bei 2 (verschiedenfarbigen) Türmen daher: 8^2 * 7^2 Möglichkeiten.

Da die Türme aber nicht unterschieden werden, spielt die Reihenfolgen keine Rolle.

Deshalb 8^2 * 7^2 / 2! Arten. = (8*7)^2 / 2! 

Nun k Türme:

(8*7 ...)^2 / k!

In der Klammer stehen k Faktoren.

2.) Wie viele Kartenverteilungen gibt es beim Kreuz-Jass, bei denen innerhalb einer Mannschaft der eine Spieler 4 Könige und der andere Spieler 4 Damen erhält?

Kreuzjass kenne ich nicht. Gib vielleicht noch an, wieviele Karten und welche genau dort vorhanden und wie verteilt wird.

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Beim Kreuz-Jass machen 4 Spieler mit, je zwei Spieler, die übers Kreuz sitzen, bilden zusammen eine Mannschaft. Gespielt wird mit 36 Karten.Jeder erhält 9 Karten.

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(8*7 ...)² / k!

In der Klammer stehen k Faktoren.

Das könnte man dann wie folgt schreiben:

(8! / (8 - k)!)^2 / k! = 8!^2/(k!·(8 - k)!^2)

Answer 1

2.) Wie viele Kartenverteilungen gibt es beim Kreuz-Jass, bei denen innerhalb einer Mannschaft der eine Spieler 4 Könige und der andere Spieler 4 Damen erhält?

Beim Kreuz-Jass machen 4 Spieler mit, je zwei Spieler, die übers Kreuz sitzen, bilden zusammen eine Mannschaft. Gespielt wird mit 36 Karten.Jeder erhält 9 Karten.

Ich nummeriere mal die Spieler S1, S2, S3, S4

Mannschaft M1 besteht aus S1 und S3, Mannschaft M2 aus S2 und S4.

Anzahl Karten ohne K und D: 36-8 = 28

1. Fall in M1 hat S1 alle Damen und S3 alle Könige

S1: 1* (28 tief 5)          | 5 nicht D und nicht K sind weg

und dann

S3: 1 * ((28-5) tief 5)       |5 weitere Karten sind weg    

und dann

S2: (18 tief 9)

und dann

S4: (9 tief 9) = 1

Somit für den ersten Fall: (28 tief 5)*(23 tief 5)*(18 tief 9) = 160787493266400 günstige Möglichkeiten. Gemäss 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2828+choose+5%29++%2823+choose+5%29++%2818+choose+9%29+

2. Fall in M1 hat S3 alle Damen und S1 alle Könige

Nochmals gleich viele Fälle. Daher obiges Resultat noch mal 2.

Je nach Interpretation der Fragestellung: nochmals mal 2, da noch folgende Fälle dazugehören.

3. Fall in M2 hat S2 alle Damen und S4 alle Könige

4. Fall in M2 hat S4 alle Damen und S2 alle Könige

Daher Total

4* (28 tief 5)*(23 tief 5)*(18 tief 9) = 4* 160787493266400 = 643149973065600 günstige Möglichkeiten.

Comments

Ich habe das Endresultat mit der Lösung vergleicht und es stimmt. Ich muss gestehen, darauf wäre ich nie gekommen. Ich bin dir sehr dankbar, dass du dir Zeit genommen hast und es mir erklärt hast. Danke vielmals :)

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Bitte gern. Schön, dass mein Resultat stimmt.