Inkreis- und Umkreisradius berechnen. Mu( - 7/2 / -9/2), Mi( 4/-2 ). Dreieck A (-16/8), B( 9 /-17), C(12/ 4)

Question

Hallo

mein Umkreis hat M_u( - 7/2 / -9/2) , mein Inkreis M_i( 4/-2 )


meine Punkte A (-16/8) B ( 9 /-17) C(12/ 4)  ich schaffe es nicht von beiden den Radius zu berechnen kann mir bitte jemand helfen
ALLES LIEBE

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Was soll denn dein erster Satz bedeuten: "Mein Umkreis beträgt  ..." ?

Meinst du damit, dass die Mittelpunkte der Kreise bei den angegebenen Koordinaten liegen sollen?

Answer 1

Umkreismittelpunkt ist [-7/2, -9/2] 

Wenn du den Umkreisradius haben willst ist das einfach der Abstand vom Umkreismittelpunkt zu einem Punkt. Welchen du hier nimmst ist egal, weil es zu allen Punkten der gleiche Abstand sein sollte.

√(([-16, 8] - [-7/2, -9/2])^2) = 25·√2/2

√(([9, -17] - [-7/2, -9/2])^2) = 25·√2/2

√(([12, 4] - [-7/2, -9/2])^2) = 25·√2/2

Wir sehen das wir überall den gleichen Abstand bekommen. Damit ist auch der Umkreismittelpunkt richtig.

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Inkreismittelpunkt ist [4, -2]

Der Inkreisradius ist der Abstand vom Inkreismittelpunkt zur Seite AB, AC oder zur Seite BC. Am günstigsten ist es daher die Seite in der Koordinatenform aufzuschreiben.

Richtungsvektor AB = B - A = [9, -17] - [-16, 8] = [25, -25]
Senkrecht dazu ist n = [1, 1] weil das Skalarprodukt 0 ist.

Damit lautet die Koordinatenform

[x, y] * [1, 1] = [-16, 8] * [1, 1]
x + y = -8
x + y + 8 = 0

Wenn wir die Koordinatenform noch durch die Länge des Normalenvektors teilen haben wir die Abstandsformel

d = (x + y + 8) / √2

Hier setze ich den Umkreismittelpunkt ein und erhalte

d = ((4) + (-2) + 8) / √2 = 5·√2

Auch das könnte man jetzt für alle 3 Seiten machen. Es sollte immer das gleiche heraus kommen. Vielleicht probierst du es mal.

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ich brauche am Ende diese Gleichung 

(x+7/2)²+(y+9/2)²= r²

was ist nun mein r ??

für x und y würde ich den Punkt A einsetzen dann sollte eigtl r rauskommen. es ist aber immer falsch

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ich brauche am Ende diese Gleichung 

(x+7/2)²+(y+9/2)²= r²

was ist nun mein r ??

für x und y würde ich den Punkt A einsetzen dann sollte eigtl r rauskommen. es ist aber immer falsch.

Es steht doch schon alles da, was du brauchst. 

Zitat (Mathecoach) Inkreismittelpunkt ist [4, -2]

Hier setze ich den Inkreismittelpunkt ein und erhalte

d = ((4) + (-2) + 8) / √2 = 5·√2

Der Abstand des Mittelpunktes von einer Seite ist gerade der Inkreisradius.

Du musst d^2 = r^2 = (5√2)^2 = 50 einsetzen

(x-4)²+(y+2)²= 50

 

Umkreismittelpunkt ist [-7/2, -9/2] 

Wenn du den Umkreisradius haben willst ist das einfach der Abstand vom Umkreismittelpunkt zu einem Punkt. Welchen du hier nimmst ist egal, weil es zu allen Punkten der gleiche Abstand sein sollte.

√(([-16, 8] - [-7/2, -9/2])²) = 25·√2/2 = r

r^2 = 312.5

(x+7/2)²+(y+9/2)²= 312.5

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√(([-16, 8] - [-7/2, -9/2])²) = 25·√2/2 = r muss ich hier die Binomische Formel anwenden um es aufzulösen?? 

 d2 = r2 = (5√2)² = 50  

wäre dass das 25 *2 = 50 okay verstehe

 

√(([-16, 8] - [-7/2, -9/2])2) = 25·√2/2 = r

ist dies dann

durch das minus vor der klammer so, das alle vorzeichen verändert werden müssen.? kann mir vielleicht jemand den genauen vorgang zeigen wie ich auf 312,5 komme LG und Vielen Dank

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Ich hab diese Rechnung nun als separate Antwort aufgeführt.

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wäre das nicht 10/ √2

Answer 2

HIer nur noch die Berechnung des Umkreisradius, da offenbar Vorzeichenrechenunklarheit:

√(([-16, 8] - [-7/2, -9/2])2) = 25·√2/2 = r

√((-16 -(-3.5))^2 +(8-(-4.5))^2 ) =

√ (( -12.5)^2 + (12.5)^2) =

√ (( 156.25 + 156.25) = √312.5

Comments

Dankee!! =)))

 

beim dem Umkreisradius 

bekomme ich zuerst 10/ √2 darf ich noch fragen wie du auf ( 5*√2)² kommst 

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r=10/√2 = (2*5)/√2 = (√2*√2*5)/√2

          |mit √2 kürzen

= 5*√2

Für deine Gleichung brauchst du:

r^2 = (5*√2)^2 = 25*2 = 50

Schau am besten noch beim Mathematerial, was man mit Wurzeln so machen kann und darf: https://www.matheretter.de/wiki/wurzel

Bei Resultaten wird oft verlangt, dass der Nenner wurzelfrei sein soll. Darum ist 10/√2 kein so schönes Resultat.