Wie berechnet man die Ober- und Untersumme einer Funktion? a) f(x)= x, I = [1;3]

Question

Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe :Berechnen Sie die Obersumme und Untersumme für die angegebene Funktion f über dem Intervall I, indem Sie das Intervall in 4 Teilintervalle zerlegen . Verwenden Sie anschließend den GTR und berechnen Sie Obersumme und Untersumme für n=10 und a=100.

a) f(x)= x,     I = [1;3]      b) f(x)=2-x,    I =[0;1]      c)f(x)=2x^2+1,   I=[1;2]     d) f(x)=x^4,   I=[0;2]

Wäre echt nett, wenn jemand mir das erklären könnte .

Answer 1

a) Funktion ist streng monoton steigend, also der größte Wert

für ein Teilintervall immer am rechten Rand.  Die Teilintervallgrenzen

sind  1       1,5      2    2,5       3    also 

O4 =   Teilintervalllänge * f(1,5) + Teilintervalllänge*f(2) 
           +  Teilintervalllänge * f(2,5) + Teilintervalllänge*f(3)

=  0,5 *  1,5  + 0,5 * 2  +  0,5 * 2,5  + 0,5 * 3

= 0,5 * (  1,5  + 2  +   2,5  +  3  )   =    4,5

Für n=10 sind dann die Teilintervallgrenzen

1  1,2   1,4    1,6    1,8  ...........3 

Also O10  =  0,2 * ( 1,2 + 1,4 + 1,6 + .......+ 2,8 + 3 ) = 4,2etc.