Wie lauten die Ergebnisse zu der Taylorreihe und der Integralrechnung?

Question

Ich bitte um Hilfe bei folgenden zwei Aufagben, wir rechnen zu Dritt hin und bekommen alle drei verschiedene Ergebnisse und die Meinungen über die Vorgehensweise zur Lösung der Aufgabe gehen auch weit auseinander

Answer 1

Hi,

die Taylorreihe für die Funktion \( f(x) \) sieht so aus

$$ f(x) = \sum_{k=0}^\infty \frac{ f^{ (k) }(x_0)} {k!}  (x - x _0)^k  $$

Bei Dir ist \( x_0 = 3 \) und ab der 5'ten Ableitung verschwinden alle Ableitungen. Also sieht die Funktion so aus

$$  f(x) = \sum_{k=0}^3  \frac{ f^{ (k) }(3)} {k!}  (x - 3)^k =20x^4 -240x^3+1077x^2-2138x+1586  $$

Damit ergibt sich \( f(2) = 18 \) und das Integral ergibt \( \int_3^4 f(x) dx = 10 \)

Comments

Vielen Dank für die Antwort, allerdings wär am wichtigsten wie die Integralrechnung auszusehen hat, am besten im Detail

Aber Taylor hab ich soweit verstanden,

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Hi,

das ist doch ein Polynom. Es gilt $$ \int_a^b x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}   \Bigg |_a^b = \frac{b^{n+1}-a^{n+1}}{n+1} $$ Und das der Reihe nach anwenden.

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Dankeschön! Jetzt hab ich es verstanden!