Question

Gesucht sind alle Lösungen von (−j)^{1/3}.

a) Wieviele sind es?

b) Geben Sie die Wurzeln in algebraischer Darstellung an.

Mein Vorschlag zu a): 3

Zu b) habe ich keinen blassen Schimmer was ich mit der -j machen soll.

Answer 1

a) Ich nehme an, j ist definiert durch j²=-1. Ich persönlich schreibe i statt j. Dann führt der Ansatz (a+bi)³=-i zu a=√3/2 und b=-1/2. Gesucht sind alle Lösungen von (−j)^1/3. Es gibt nur √3/2 - i/2.

Comments

Leider kann ich das nicht nachvollziehen. 

³√-i ist doch √-1 oder? Aber damit kann ich nicht rechnen. Kannst du deine Lösung etwas weiter ausführen, wie du auf die Ergebnisse kommst? 

Dachte an irgendwas wie:

z0 = ³√-i * (cos((270°+0*360*)/ 3) + j * sin((270°+0*360*)/ 3))

z1 = ³√-i * (cos((270°+1*360*)/ 3) + j * sin((270°+1*360*)/ 3))

z2 = ³√-i * (cos((270°+2*360*)/ 3) + j * sin((270°+2*360*)/ 3)),

wobei ich halt nicht weiß was ³√-i sein soll.

Habe mich hier an der besten Antwort orientiert, bei der steht: In ℂ gibt es immer für z ungleich 0  n Stück n-te Wurzeln. 

Also bei dritter Wurzel gibt es drei Lösungen.

https://www.mathelounge.de/412583/vierte-wurzel-aus-4

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Und was ist die algebraische Form von √3/2 - i/2? :o

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Ich hab jetzt als drei Ergebnisse

z0 = 0 - j

z1 = -√3/2 - 1/2 * j

z2 = √3/2 - 1/2 * j

Stimmt das?

Answer 2

zu a) 3

zu b) meine Rechnung