Mathematisches Modell für zwei Radfahrer Anna und Bert auf schmalem Fahrradweg

Question

Ich habe Probleme ein geeignetes mathematisch sinnvolles Modell zu entwickeln für folgende Probleme:
a) Angenommen, zwei Radfahrer Anna und Bert verwenden denselben schmalen Fahrradweg von X nach Y . Anna fährt um 8:30 in X los und kommt um 11:00 in Y an. Bert fährt um 8:00 in Y ab und kommt um 11:30 in X an, weil er einmal etwas verliert und kurz umkehren muss. Dann müssen sich die beiden auf dem Weg begegnet sein.b) Auf dem Äquator gibt es zwei antipodale Punkte, bei denen die Lufttemperatur zu einem fest gewähltem Zeitpunkt übereinstimmt.              

Comments

Fällt die Aufgabe unter verstehen Sie Spaß ?

a.) Ein Schnittpunkt zu einer bestimmten
Uhrzeit und an bestimmter Stelle muß vorhanden sein.

b.) Was ist die Frage ? Ich schaue auf den Äquator
von oben und habe als Höhenlinie die Temperatur
an den Stellen.
Ist die Frage ob irgendwo die Temperatur an einer
Stelle z.B. x = 12 ° der Temperatur bei x = 12 + 180
entsprechen muß ?
Was soll die Zeit für eine Rolle spielen ?

Answer 1

a) Seien f: [8,5; 11]→ℝ und g: [8; 11,5] stetig mit f(8,5) = g(11,5) = X und f(11) = g(8) = Y. Dann haben f und g einen Schnittpunkt.

b) Seien f: [-180; 180 ]→[0;∞) stetig mit f(-180) = f(180). Dann existiert ein x mit f(x) = f(x+180).

Answer 2

Konstante Geschwindigkeite[n von Anna und Bert vorausgesetzt, lassen sich deren Bewegungen als Geraden im Weg-Zeit-Diagramm darstellen. Dazu wählen wir den Start bei y=0 und das Ziel bei y=z. Dann geht Annas Gerade durch (8,5/0) und (11/z) und Berts Gerade durch (8/0) und (11,5/z). Diese beiden Geraden schneiden auf dem Intervall [8;11,5] auch dann, wenn Bert nicht zwischendurch umkehrt. Wenn Bert aber schon vor dem Schnittpunkt umkehrt, begegnen sich die beiden entweder, während Bert zurückfährt, oder Anna holt ihn schon sehr bald (früher als ohne Berts Umkehr) ein.