Matrix in lineare Abbildungen finden & Element für l.u. finden

Question

Ich habe zurzeit Probleme mit 2 Teilaufgaben der linearen Algebra :

1.) Ich soll eine Matrix A∈|K^2x2 finden, für die gilt, dass Φ:|K^2→|K^2, x↦Ax mit den Bedingungen dass Φ*Φ=0 sowie Φ≠0.

2.) V ist ein |K-Vektorraum und φ:V→V eine lin. Abb. für die gilt ψ^k ≠ 0 sowie ψ^{k+1} = 0  für k>0. Nun suche ich ein x∈V damit, die Menge {x,ψ(x),...,ψ^k(x)} l.u. (linear unabhängig) ist

Bei 1.) kann man ja (leider) nicht die Nullmatrix nehmen, sonst wäre ja Φ=0, bei 2.) habe ich komplett keine Ahnung, was ich tun kann...

Vielen Dank für jede Hilfe :)

Answer 1

Bei 1 versuche es mal  mit

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Comments

Dann müsste die Verknüpfung allerdings "-" sein, weil man dann Vektor

X2          veknüpft  mit    X2  erhält...

 0                                        0

Oder habe ich einen Denkfehler?

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0  1         *       0    1         =             0   0
0  0                 0    0                         0   0 

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Phi verknüpft mit Phi ist aber nicht nur die Matrix A*A sondern Ax verknüpft mit Ax. Oder nicht?

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Wenn A die Matrix ist, dann ist Φ(x) = A*x

Also (Φ o Φ)(x) = Φ(Φ(x)) = Φ(A*x) = A*(A*x) = (A*A)*x