Körper und lineare Abbildung

Question

Es sei Κ ein Körper.

a) Finden Sie ein Matrix A ∈ K^2x2, sodass für die lineare Abbildung

φ: K² → K² , x↦Ax

gilt, dass φ ≠ 0 und φ² := φ•φ = 0.

b) Es sei V ein K-Vektorraum und ψ: V→V eine lineare Abbildung und es gelte ψ^k ≠ 0 und ψ^k+1 = 0

für ein k > 0. Zeigen Sie, dass es ein Element x ∈ V gibt, sodass die Menge
{x,ψ(x), ... , ψ^k (x)} linear unabhängig ist.

Ich hab keine Ahnung wie ich die Aufgabe lösen soll, vielleicht kann mir ja einer von euch helfen.

LG Marta :)

Answer 1

Hallo

a) ist leicht, erste Zeile (0,1) zweite (0,0)

b) x sollte nicht Eigenvektor der ψ^k

und du weisst  ψ(ψ^k x)=0  sein, dann wie üblich zeigen, dass lin. unabhängig

Gruß lul

Comments

Hallo,

ich scheiter genau an der selben Aufgabe…

Wäre es möglich dass da mir jemand einen Lösungstip bzw. Ansatz gibt. Oder noch besser gleich die ganze Lösung. ;)

Vielen Dank schon mal im Voraus

Gero

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Hallo

für a) hab ich dir doch die Lösung geschrieben?

b) ein Vorgehen vorgeschlagen

lul