Tangente mit angegebener Steigung

Question

Hi,

ich habe eine Lösung zu dieser Aufgabe, allerdings sieht das ein wenig komisch aus könnt ihr mal drübersehen?

Die Funktion lautet. ƒ(x)=6x⁵-5x³-60x

Für welche x∈ℝ besitzt der Graph von ƒ in (x,ƒ(x))  eine Tangente der Steigung m=-30

Da habe ich zuerst die Ableitung ƒ´(x)=30x⁴-15x²-60 das hab ich dann = 30 gesetzt und raus kommt

30=30x⁴-15x²-60  |-30  |:30

0=x⁴-15/30x²-1

dann mit mit Substitution. x²=u²  dann mit der pq Formel

u_3,4=1/2±✓(1/2)²+1

=1/2±√5/4 mit der Rücksubstitution wären das dann 4 ergebnisse aber nur 2 in ℝ

in ℝ  wären das √1/2+√5/2 die erste wurzel soll über den ganzen Term gehen und die zweite nur über die 5 kann man hier die Wurzeln länger machen? und das andere wäre -√1/2+√5/2

ist das richtig so ? Vielen Dank fürs ansehen

Comments

Ist m = 30 oder - 30?

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m=-30 oh einmal hab ich 30 und einmal -30 sry

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Kommst du mit der aufgabe zurecht wenn du -30 ein setzt? Dein vorgehen ist richtig.

Answer 1

mein Matheprogramm hat für m = -30 berechnet

Berührpunkt  ( 1.132 | -64.01 )

t = - 30 * x - 30.06

Comments

Die steigung -30 liegt dann auch bei -1,13 vor.

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Stimmt. Danke für den Hinweis.

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naja wir sollen das ohne taschenrechner machen, also müssten das dann wurzeln bleiben. Und mit -30 passte das  für mich. Wäre das falsch wie ich es gemacht habe?

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Du hast oben ja nicht -30 sondern 30 eingesetzt. Deswegen kriegst du auch nicht die richtigen Werte raus. Es ist kein Problem das mit Wurzeln stehen zu lassen. Aber deine Ergebnisse oben sind nicht richtig, weil du ja von Anfang an mit der falschen steigung rechnest. Warum rechnest du es nicht nochmal mit m=-30?

Answer 2

Also wir setzen die ableitung mal gleich mit -30.

30x^4-15x^2-60=-30

30x^4-15x^2-30=0

x^4-0,5x^2-1=0

x^2=z

z^2-0,5z-1=0

z_12=0,25±√(1/16+16/16)

z1=(1+√17)/4

z2=(1-√17)/4

Nur z1 wird rücksubsituiert

x1=√((1+√17)/4)= 1,132

x2= - √(1+√17)/4=- 1,132

Comments

oh ich weiß wo mein fehler ist bis zur pq formel hab ich das auch alles und dann hab ich nur  0,5 anstatt 0,5/2 und dann ist eben auch (0,5/2)² zum quadrat falsch :/ so blöde fehler immer -.- jetzt hab ich auch das Ergebnis raus

Vielen dank :)