ich hätte zu folgender Aufgabe ein paar Fragen.
Gegeben sei die lineare Abbildung φ : R 4 → R 4 mit darstellender Matrix (bezüglich der Standardbasis
im R 4 )
A =
Bestimmen Sie eine Basis des Kerns und des Bilds der linearen Abbildung.
Die Basis des Kerns bestimme ich doch, wenn ich die Matrix als LGS mit Ax=0 ausrechne oder?
Sprich, ich habe 4 Gleichungen:
1) x1+2x2-3x3+3x4=0 usw..
Hier eliminiere ich jetzt nach - und nach meine Parameter und setze dann rückwärts ein und bekomme so x1, x2,x3,x4 raus. Jetzt muss ich nurnoch irgendwas der Form ker(φ) = {λ * (x1,x2,x3,x4)T: λ ∈ ℝ}. Stimmt das so?
Und zum Bild der linearen Abbildung weiß ich nicht, was ich machen muss, wäre sehr dankbar wenn mir jemand weiterhelfen könnte.