DGL y' +(1/x)y = 6x lösen - Hilfe bei partikulärer Lösung

Question

ich habe die DGL: y' +(1/x)y = 6x

Der Ansatz für die homogene Lösung ist ja:

yh = C*e^{- integral (1/x)}

yh = C*e^-(ln|x|)

yh = C*(-x)

Die partikuläre Lösung bereitet mir gerade ein paar Probleme:

yp = (Integral 6x*e^{lnx})

y = yp + yh

für yp soll angeblich 2x^2 herauskommen, leider komme ich nicht auf das Ergebnis

Danke für kommende Antworten!

Answer 1

ich habe für y_h= C/x

erhalten.

Comments

Achso, wahrscheinlich wegen

ln(y) = -ln(x)+ln(c)

y = c/x

Aber bei der Partikulärenlösung bin ich noch nicht weiter gekommen...

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Grosserloewe, ich denke ich habe es. kannst du das ggf. nachprüfen, ob ich richtig gedacht habe:

yp = 6x*e^{ln(x)}

yp = 6x*x

yp=6x^2

Integral 6x^2 --> 2x^3

2x^3*e^{-ln(x)}

2x^3*1/e^{ln(x)}

2x^3*1/x --> 2x^2

Aklles zusammen dann:

2x^2 + c/x

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habs mal berechnet:

C=C(x)

das Ergebnis stimmt.

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Danke für die Bestätigung! Dann habe ich das soweit verstanden.

Mein Hauptproblem war, dass ich aus e^{-ln(x)} direkt -x gemacht habe, was falsch ist!