Differenzierbarkeit x*ln(x)

Question

1b Beweis der Diffbarkeit. Mir ist klar, dass 0 hier nicht zu D gehört, also nur x*ln(x) zu betrachten ist. Habe auch alle anderen Aufgabenteile gerechnet, also all die Ableitungen gebildet etc.

Mir ist nun nicht ganz klar, wie in 1b die Diffbarkeit bewiesen werden soll. Mit der Definition, also Differenzenquotient bilden? Tu mich da schwer. 

Comments

> Mir ist klar, dass 0 hier nicht zu D gehört.

D taucht in der Aufgabenstellung nicht auf. Also solltest du erklären, was du mit D meinst. Meinst du den Definitionsbereich von f? Dann irrst du dich, 0 gehört zum Definitionsbereich von f. Das erkennst du an

        f: [0,∞[ → ℝ.

Answer 1

b) Produkte von differenzierbaren Funktionen sind differenzierbar. Die Ableitung berechnet man mit der Produktregel.