Maximaler Definitionsbereich von mehreren Veränderlichen " f(x,y) = √ ((x^2)-1)+√ ((y^2)-4)"

Question

Wie schreibt man den maximalen Definitionsbereich von " f(x,y) = √ ((x^2)-1)+√ ((y^2)-4)" auf ?

Also 1≤x und 2≤y, aber wie schreibe ich das korrekt auf ? Schon einmal vielen Dank !

Answer 1

Hallo Shadik,

f(x,y) = √ (x² - 1) + √ (y² - 4)

Die beiden Terme unter den Wurzeln (Radikanden) müssen ≥ 0 sein:

√ (x² - 1) hat die Definitionsmenge D₁ = ] - ∞ ; 1 ] ∪ [ 1 ; ∞ [

√ (y² - 4) hat die Definitionsmenge D₂ = ] - ∞ ; - 2 ] ∪ [ 2 ; ∞ [

D_f   =  D₁ x D₂  =  (  ] - ∞ ; - 1 ] ∪ [ 1 ; ∞ [  )  x  ( ] - ∞ ; - 2 ] ∪ [ 2 ; ∞ [ ) 

      =  { (x,y) ∈ ℝ² |  ( x ≤ -1 oder x ≥ 1 ) und ( y ≤ -2 oder y ≥ 2 ) }

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort !

Mir ist nun auch klar wie das geht. Also auch vielen Dank dafür !

MfG Shadik