0 Daumen
433 Aufrufe

 Eine Minigolf-Bahn werde durch die Funktion \( f: D \rightarrow \mathbb{R} \)
$$ f(x, y)=\cos (y) $$
mit dem Definitionsbereich \( D=[-1 ; 1] \times[0 ; 2 \pi] \) beschrieben, d.h. \( -1 \leq x \leq 1 \) und \( 0 \leq y \leq 2 \pi . \) Der Startpunkt der Bahn liege bei \( \left(x_{0}, y_{0}\right)=(0,0) \) und der Zielpunkt (Loch) bei \( \left(x_{Z}, y_{Z}\right)=(0,2 \pi) \)

1. Geben Sie den Wertebereich von \( f \) an und veranschaulichen Sie den Graphen mit Hilfe der Niveaulinien-Darstellung.


Als Wertebereich habe ich W = f ∈ ℝ : -1 ≤ f ≤ 1.

Wie berechne ich die benötigten Nivieaulinien um den Graphen mit Hilfe dieser Darstellung zu veranschaulichen?

 
2. Der Ball wird mit einem Schlag auf kirzestem Wege in das Loch gespielt. Geben Sie die Funktion an, die den Verlauf des Balls beschreibt (Definitionsbereich nicht vergessen).


Als Definitionsbereich würde ich D = ℝ wählen.

Was wäre der Ansatz um den Verlauf des Balls zu beschreiben?


Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Ich habe mal nicht den Definitionsbereich eingeschränkt, Aber das könnte so aussehen:

blob.png

In einer 3D-Darstellung dann wie folgt

blob.png

Hier nochmals mit Einschränkung des Definitionsbereiches

blob.png blob.png

Unterteile eventuell den Wertebereich von -1 bis 1 in 10 Schritte a 0.2. Und dann berechnest du jeweils an welcher stelle y diese Höhe erreicht wid.

[-1, 3.141592653;
-0.8, 2.498091544;
-0.6, 2.214297435;
-0.4, 1.982313172;
-0.2, 1.772154247;
0, 1.570796326;
0.2, 1.369438406;
0.4, 1.159279480;
0.6, 0.9272952180;
0.8, 0.6435011087;
1, 0]

Dann haben wir die gleichen Werte nochmals Spiegelverkehrt im Bereich von pi bis 2pi.

Ist das soweit klar?

Avatar von 488 k 🚀

Viele dank für die Antwort. Das habe ich verstanden.

Die Werte

[-1, 3.141592653;
-0.8, 2.498091544;
-0.6, 2.214297435;
-0.4, 1.982313172;
-0.2, 1.772154247;
0, 1.570796326;
0.2, 1.369438406;
0.4, 1.159279480;
0.6, 0.9272952180;
0.8, 0.6435011087;
1, 0]

sind diejenigen auf der y-Achse von 0 bis π, richtig?


Wie löse ich am besten die Aufgabe 2?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community