Funktionen mit mehreren Veränderlichen (Niveauliniendarstellung, Funktion des Verlaufs)

Question

 Eine Minigolf-Bahn werde durch die Funktion \( f: D \rightarrow \mathbb{R} \)
$$ f(x, y)=\cos (y) $$
mit dem Definitionsbereich \( D=[-1 ; 1] \times[0 ; 2 \pi] \) beschrieben, d.h. \( -1 \leq x \leq 1 \) und \( 0 \leq y \leq 2 \pi . \) Der Startpunkt der Bahn liege bei \( \left(x_{0}, y_{0}\right)=(0,0) \) und der Zielpunkt (Loch) bei \( \left(x_{Z}, y_{Z}\right)=(0,2 \pi) \)

1. Geben Sie den Wertebereich von \( f \) an und veranschaulichen Sie den Graphen mit Hilfe der Niveaulinien-Darstellung.

Als Wertebereich habe ich W = f ∈ ℝ : -1 ≤ f ≤ 1.

Wie berechne ich die benötigten Nivieaulinien um den Graphen mit Hilfe dieser Darstellung zu veranschaulichen?

 
2. Der Ball wird mit einem Schlag auf kirzestem Wege in das Loch gespielt. Geben Sie die Funktion an, die den Verlauf des Balls beschreibt (Definitionsbereich nicht vergessen).

Als Definitionsbereich würde ich D = ℝ wählen.

Was wäre der Ansatz um den Verlauf des Balls zu beschreiben?

Answer 1

Ich habe mal nicht den Definitionsbereich eingeschränkt, Aber das könnte so aussehen:

In einer 3D-Darstellung dann wie folgt

Hier nochmals mit Einschränkung des Definitionsbereiches

 

Unterteile eventuell den Wertebereich von -1 bis 1 in 10 Schritte a 0.2. Und dann berechnest du jeweils an welcher stelle y diese Höhe erreicht wid.

[-1, 3.141592653;
-0.8, 2.498091544;
-0.6, 2.214297435;
-0.4, 1.982313172;
-0.2, 1.772154247;
0, 1.570796326;
0.2, 1.369438406;
0.4, 1.159279480;
0.6, 0.9272952180;
0.8, 0.6435011087;
1, 0]

Dann haben wir die gleichen Werte nochmals Spiegelverkehrt im Bereich von pi bis 2pi.

Ist das soweit klar?

Comments

Viele dank für die Antwort. Das habe ich verstanden.

Die Werte

[-1, 3.141592653;
-0.8, 2.498091544;
-0.6, 2.214297435;
-0.4, 1.982313172;
-0.2, 1.772154247;
0, 1.570796326;
0.2, 1.369438406;
0.4, 1.159279480;
0.6, 0.9272952180;
0.8, 0.6435011087;
1, 0]

sind diejenigen auf der y-Achse von 0 bis π, richtig?

Wie löse ich am besten die Aufgabe 2?