0 Daumen
1,3k Aufrufe

Wie wird ein maximaler Definitionsberech für die f(x)= x^y aussehen. ist es D= R^2/ x=o ∩y=0 ?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Meinst du,wie der Definitionbereich im allgemeinen aufgeschrieben wird ? Oder wie es in deinem Fall ist?

f(x,y) = x^y ist definiert für (x,y) ∈R^2

(Gehen wir von aus,dass x und y real sein sollen )

Avatar von 8,7 k

Ich meinte wie es in diesem fall  ist, ich dachte  0^0 ist nicht definiert oder?

Ich glaube für 0^0 gibt es keine allgemeingültige Definition. Also ob 0^0 = 1 oder = 0 oder nicht definiert ist.

Falls du 0^0 als nicht definiert ansehen möchtest kannst du als Definitionsbereich R^2 \ (0,0)

Oder auch wie du meintes R^2\ x=0 und y=0 . So müsste man das denke ich auch benutzen können.

\( x^y\) ist nicht für alle \(\mathbb{R}^2 \setminus \{0\} \) definiert...was hier aber mit maximal gemeint ist scheint mir selbst ein wenig unklar.

"x^yxy ist nicht für alle R^2\ {0}R2{0} definiert.."

Wieso das?

Betrachte zum Beispiel \( y = \frac{1}{2} \) .

Das ist doch definiert als :

x^{1/2} = Wurzel x .

Ja und x darf nicht negativ sein ;) also ist \(x^y\) schonmal nicht definiert für Punkte wie \( (-1/\frac{1}{2}) \) etc.

Stimmt.  :)

Ja kommt halt ganz drauf an ,ob die Funktion über R oder über C definiert sein soll.

Stimmt auch wieder :)

Aber unabhängig davon, ob die Funktion über \( \mathbb{C} \) oder \( \mathbb{R} \) definiert sein soll, sie ist sicher nicht definiert für \( (x,y)\in \{0\} \times \mathbb{R_{<0}} \).

@ LC :
Was ist das für eine Menge. Habe so eine schreibweise noch nicht gesehen.
Ist das : x= 0 y<0 ?

Genau, mit \( \mathbb{R_{<0}} \) sind alle negativen reellen Zahlen gemeint. Man könnte auch z.B. \( \mathbb{R^-} \) schreiben, wenn man in 5 Bücher guckt, findet man 6 verschiedene Notationen dafür. Die 0 in geschweiften Klammern ist einfach die Menge, die nur 0 enthält und \( \times \) ist eben das Zeichen fürs Mengenprodukt.

Also so sieht Df bei mir aus:{(x,y) ∈ ℝ^2| x=0 ∩ y∈ ℝ+0    oder x<0 ∩ y ∈ Qu (ungerade rationale Zahlen)} in welche Richtung soll ich denken um die  Skizze der Menge Df zu fertigen? Die Funktion sieht so komplex aus ...

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community