Wahrscheinlichkeit: Schlümpfe im Überraschungsei

Question

Sie verfügen bereits über eine ansehnliche Sammlung an "Überraschungsei-Figuren", hätten aber noch gerne einen Schlumpf. Sie wissen, dass leider in nur jedem fünften Überraschungsei ein Schlumpf sitzt. Um mehr Gewissheit zu haben, führen Sie daher vor dem Kauf den von Ihnen eigens dafür entwickelten Schütteltest durch. Befindet sich ein Schlumpf im Ei, bestätigt dies der Test mit einer Wahrscheinlichkeit von 83%. Ist kein Schlumpf im Ei, fällt der Test zu 91% negativ aus.

Der Schütteltest fällt positiv aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzt trotzdem kein Schlumpf im Ei?

(Bitte geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Answer 1

	Schlumpf	kein schlumpf
Test negativ	3,4%	72,8%	76,2%
Test positiv	16,6	7,2%	23,8%
	20%	80%	100%

P(kein Schlumpf|Test positiv)=P (kein schlumpf∩test positiv)/P (test positiv)

                                                     =7,2%/23,8%=0,3025=30,25%

Comments

bei der tabelle müsste doch wenn der test positiv ist und dennoch kein schlumpf drinnen ist müsste man einfach die gegenwahrscheinlichkeit von den ein-fünftel mal die wahrscheinlichkeit von dem positiven test rechnen und dann käme 66.4% heraus und nicht 7.2% oder irre ich mich da?

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Da irrst du dich. Die Wahrscheinlichkeit das test positiv ist (83%) gilt ja nur für den Fall dass ein schlumpf drin ist. Wenn kein schlumpf drin ist, gilt sie nicht. Die 7,2 % schließen wir aus den beiden Werten 80%-72,8%.

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ahh ok und warum dividierst du dann die 7.2% durch die 23.8%?

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Das liegt an der formel die ich oben aufgeschrieben habe. Mit dieser formel berechnet man bedingte Wahrscheinlichkeiten.  

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Schau mal hier:

https://www.youtube.com/watch?v=rujW05NvT6c&t=64s

und hier:

https://www.youtube.com/watch?v=fE9Tbn8tRaQ&index=14&list=PLjaA00udJtOrtTxnZaAORZBOUM5Tbyhwo

Answer 2

meine Überlegungen,

Wahrscheinlichkeit für ein Schlumpfei 1/5.
Hörbar 1/5 * 83 = 16.6 %

Wahrscheinlichkeit für kein Schlumpfei 4/5.
Hörbar 4/5 * 9 = 7.2 % ( falsche Anzeige )

Gesamtwahrscheinlichkeit für hörbar
16.6 + 7.2 = 23.8 %
Davon falsch 7.2 %

7.2 / 23.8 = 30.25 %

Der Schütteltest fällt positiv aus. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit sitzt trotzdem kein Schlumpf im Ei?

In 30.25 %

Comments

Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann wieder einstellen.

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Ich hätte diese Frage, i verstehe zwar Ihre Vorgehensweise, jedoch verstehe ich nicht wie Sie auf 9 kommen?

Sie verfügen bereits über eine ansehnliche Sammlung an "Überraschungsei-Figuren", hätten aber noch gerne einen Schlumpf. Sie wissen, dass leider in nur jedem achten Überraschungsei ein Schlumpf sitzt. Um mehr Gewissheit zu haben, führen Sie daher vor dem Kauf den von Ihnen eigens dafür entwickelten Schütteltest durch. Befindet sich ein Schlumpf im Ei, bestätigt dies der Test mit einer Wahrscheinlichkeit von 82%. Ist kein Schlumpf im Ei, fällt der Test zu 91% negativ aus.

Der Schütteltest fällt positiv aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzt tatsächlich ein Schlumpf im Ei?

(Bitte geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

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Wahrscheinlichkeit für ein Schlumpfei 1/8
Hörbar 1/8 * 83 = 10.375 %

Wahrscheinlichkeit für kein Schlumpfei 7/8.
Hörbar 7/8 * 9 = 7.875 % ( falsche Anzeige )

Gesamtwahrscheinlichkeit für hörbar
10.375 + 7.875 = 18.25 %
Davon falsch 7.875 %

7.975 / 18.25 = 43.7 %

Der Schütteltest fällt positiv aus. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit sitzt trotzdem kein Schlumpf im Ei?

In 43.7 %