Fläche die von 2 Funktionen eingeschlossen wird

Question

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ich brauche mal wieder eure Hilfe.

Folgende Aufgabe:

$$ { Berechnen\quad Sie\quad die\quad Fläche\quad A(t),\quad die\quad vom\quad Graphen\quad der\quad Funktionen\quad f }_{ t }(x)=t*sin(x)\quad und\quad { g }_{ t }(x)=\sqrt { 1-{ t }^{ 2 } } *cos(x)\quad für\quad 0\quad \le \quad x\quad \le \quad \frac { \pi  }{ 2 } \quad und\quad 0\quad \le \quad t\quad \le \quad 1\quad und\quad der\quad x-Achse\quad eingeschlossen\quad wird.\quad  $$

Ich weiss jetzt leider nicht wie ich vorgehen muss. Ich denke mal ich muss irgendwie erst mal die Stammfunktion der beiden bestimmen?

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Euer Zeurex

Answer 1

f (x) = t * sin(x)
ist eine in y-Richtung gestreckte / gestauchte sin-Finktion

Stammfunktion
S ( x ) = t * -cos ( x )

Die Reihe ist
Aufleiten
-cos
sin
cos
-sin
-cos
sin
ableiten

Im Bereich
0 ≤ x ≤ π/2
ist die sin-Funktion stets im positivem Bereich.

F ( x ) = [ - t  * cos(x) ] ₀ ^π/2
F = -t * [ cos ( π/2 ) - cos ( 0 ) ]
F = -t * [ 0 - 1 ]
F = t

Comments

Es handelt sich nicht um die Fläche zwischen
2 Funktionen sondern jeweils um die Fläche zwischen
einer Funktion und der x-Achse.
In 2 Intervallbereichen.
Also insgesamt 4 getrennte Rechnungen