Fläche, die von den Graphen der Funktionen eingeschlossen wird

Question

Aufgabe:

Berechne den Inhalt der vom Graphen der Funktion f und der Geraden g begrenzten Fläche!

f(x)=1/4(x^2-2x-8)

g:x-2y+2=0

Answer 1

f(x) = 1/4·(x^2 - 2·x - 8) = 0.25·x^2 - 0.5·x - 2

g: x - 2·y + 2 = 0 → g(x) = 0.5·x + 1

Differernzfunktion

d(x) = g(x) - f(x) = - 0.25·x^2 + x + 3

Nullstellen

d(x) = 0 --> x = -2 ∨ x = 6

Fläche

A = ∫ (-2 bis 6) (- 0.25·x^2 + x + 3) dx = 64/3 = 21.33

Skizze

~plot~ 0.5·x+1;0.25·x^2-0.5·x-2;[[-3|7|-3|5]] ~plot~

Answer 2

Schnittpunkte von f und g bestimmen (bei x = -2 und x = 6)

Integrieren von g(x) - f(x) von x = -2 bis x = 6 (ich komme auf \( \frac{64}{3} \))

Fertig.