Beschränkung der Schreibarbeit auf R4
\(\small A=\left(\begin{array}{rrrr}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}\\a_{41}&a_{42}&a_{43}&a_{44}\\\end{array}\right)\)
Die Faktoren für die Gaußelimination werden gebildet aus der 1.Spalte dividiert durch das Diagonalelement der jeweiligen (Rest)Matrix:
Im 1.Schritt {{a11,a21,a31,a41}}/a11, dieser Vektor bildet mit geänderten Vorzeichen unter dem Diagonalelement die 1. Spalte der Gaußeliminationsmatrix Li
\(\small \Longrightarrow L_1= \, \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\\frac{-a_{21}}{a_{11}}&1&0&0\\\frac{-a_{31}}{a_{11}}&0&1&0\\\frac{-a_{41}}{a_{11}}&0&0&1\\\end{array}\right) \Longrightarrow L_1\cdot A= \, \left(\begin{array}{rrrr}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}\\0&c_{22}&c_{23}&c_{24}\\0&c_{32}&c_{33}&c_{34}\\0&c_{42}&c_{43}&c_{44}\\\end{array}\right) \Longrightarrow\; \)
Weiter mit Matrix (cij)