ist die funktion monoton wachsend/fallend?

Question

h: (0;∞) →ℝ ,

h(x) = x , für x∈ℕ

 h(x)= 1/x für x∈ℝ\ℕ

Aus der Schule weiß man ja, dass x streng monoton wachsend ist und 1/x streng monoton fallend ist. Wie sieht das aber für die Funktion h aus, da sie sich ja aus den beiden Funktionen zusammensetzt? Ich würde sagen sie ist weder monoton fallend noch wachsend ´oder?

Die Aufgabe muss auf jeden Fall ohne Differenzialrechnung gelöst/begründet werden

Answer 1

Es ist h(5/2) < h(1) < h(2), aber weder 5/2 ≤ 1 ≤ 2 noch 5/2 ≥ 1 ≥ 2.

> Die Aufgabe muss auf jeden Fall ohne Differenzialrechnung gelöst/begründet werden

Das ist klar. Die  Funktion ist ja nicht stetig, also auch nicht differenzierbar.

Comments

Also ist sie weder monoton wachsend noch fallend?