Question

Eine zweiziffrige Zahl hat die Quersumme 6. Vertauscht man die Ziffern und multipliziert die neue Zahl mit der ursprünglichen, so ist das Produkt um 408 grösser als das Siebenfache der ursprünglichen Zahl

Answer 1

> Eine zweiziffrige Zahl ...

Die Zahl ist 10z + e, wobei z die Zehnerstelle und e die Einerstelle  ist.

> hat die Quersumme 6

        z + e = 6

> Vertauscht man die Ziffern

Dann lautet die Zahl 10e + z.

> und multipliziert die neue Zahl mit der ursprünglichen

also (10e + z)·(10z + e)

> so ist das Produkt um 408 grösser

(10e + z)·(10z + e) = 408 + ...

> als das Siebenfache der ursprünglichen Zahl

         (10e + z)·(10z + e) = 408 + 7·(10z + e).

Löse das  Gleichungssystem.

Answer 2

Angenomen deine gesuchte Zahl sei XY

Dabei steht X und Y für eine Ziffer von 0 bis 9

Da X die 10er Stelle ist schreiben wir 10X+Y

Die Quersumme errechnet sich indem wir die Ziffern addieren.

X + Y = 6 (1)

Die zweite Aussage ist etwas verschachtelt.

Das Vertauschen wäre:

10Y + X  entspreche die neue Zahl.

(10X+Y) * (10Y + X) - 408 = 7 * (10X+Y)     (2)

Die linke Seite entspricht der Multiplikation und das sie 408 mehr ist als das 7 Fache der alten Zahl.

Jetzt musst du nur versuchen die Gleich (1) und (2) per Gleich- oder Einsetzungsverfahren zu lösen.