Quersumme zweiziffrige zahlen

Question

Aufgabe:

Die Quersumme einer zweiziffrigen Zahl ist 14. Vertauscht man die beiden Ziffern, so wächst die Zahl um 18.

Problem/Ansatz:

Rechnung

Answer 1

Die Zehnerstelle sei x, die Einerstelle y.

Dann ist x+y=14

x*10+y+18=x+y*10

Answer 2

a+b=14   (1)

10a+b+18=10b+a

18=9b-9a

2=b-a     (2)

(1)+(2) 2b=16 → b=8

In (1) a=6

68+18=86

:-)

Answer 3

Quersumme 14 ==> Eine Ziffer ist x und die andere 14-x

Dann ist der Wert der Zahl entweder 10x+14-x

oder 10*(14-x)+x  .

Das eine ist 18 größer als das andere, also

10x+14-x + 18 =  10*(14-x)+x  

<=>    9x + 32 = 140 - 9x

<=>  18x = 108

 <=>  x = 6

Also ist die 68 und die vertauschte 86.

Answer 4

Ziffer Einer = x
Ziffer Zehner = y*10

I.Gleichung: x + y= 14

II.Gleichung: 10x +y = x+10y +18

II. 9x – 9y = 18

I. Gleichung nach x umstellen
I. x = 14 – y

x-Term in 2.Gleichung einsetzen

9(14-y) -9y = 18
126 – 9y -9y = 18
18 y = 108
y = 6
x = 14 – 6 = 8
Die Zahlen sind 68 und 86