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Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat einen Tiefpunkt bei T (1/-1) und besitzt im Punkt (2/1) eine Tangente mit der Gleichung y = 4,5 x - 8.

Bestimme den zugehörigen Funnktionsterm der Funktion.

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Immai

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Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat einen Tiefpunkt bei T \((1|-1)\) und besitzt im Punkt P\((2|1)\) eine Tangente mit der Gleichung \(y = 4,5 x - 8\).

T \((1|-1)\) →T´\((1|0)\) doppelte Nullstelle:

\(f(x)=a(x-1)^2(x-N)\)

P\((2|1)\)→P´\((2|2)\):

\(f(2)=a(2-1)^2(2-N)=a(2-N)=2\)

\(a=\frac{2}{2-N}\):

\(f(x)=\frac{2}{2-N}[(x-1)^2(x-N)]\)

P'\((2|...)\) eine Tangente mit der Gleichung \(y = 4,5 x - 8\):

\(f'(x)=\frac{2}{2-N}[(2x-2)(x-N)+(x-1)^2]\)

\(f'(2)=\frac{2}{2-N}[2(2-N)+(2-1)^2]=\frac{2}{2-N}[5-2N]=4,5\)

\(N=-2\):

\(a=\frac{2}{2-(-2)}=\frac{1}{2}\):

\(f(x)=\frac{1}{2}(x-1)^2(x+2)\)

\(p(x)=\frac{1}{2}(x-1)^2(x+2)-1\)

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