Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat im Punkt P(0|-1) ein Extremum und im Punkt Q(1|0) ein Sattelpunkt/Terassenpunkt. Wie lautet die Funktionsgleichung?
Nullstellenform der ganzrationalen Funktion 4. Grades:
\(Q(1|0)\) ein Sattelpunkt/Terassenpunkt:
\(f(x)=a(x-1)^3(x-N)\)
P\((0|-1)\):
\(f(0)=a(-1)^3(-N)=aN=-1\)
\(a=-\frac{1}{N}\):
\(f(x)=-\frac{1}{N}[(x-1)^3(x-N)]\)
Extremwert: P\((0|...)\):
\(f'(x)=-\frac{1}{N}[3(x-1)^2(x-N)+(x-1)^3]\)
\(f'(0)=-\frac{1}{N}[3(-1)^2(-N)+(0-1)^3]=0\)
\(N=- \frac{1}{3} \) : \(a=-\frac{1}{- \frac{1}{3}}=3\):
\(f(x)=3(x-1)^3(x+\frac{1}{3} )\)
