Hi,
ich hab folgendes Problem:
k Personen geben an einer Garderobe ihre Hüte und Mäntel ab. Bei der Ausgabe werden die Hüte und Mäntel zufällig an die Personen verteilt. Wie wahrscheinlich ist es nun, dass mindestens eine Person ihren Hut und ihren Mantel wieder erhält?
Ich hab mir nun überlegt, dass die Anzahl der Permutationen $$|M \times H|=n! * n!$$ ist.
Folglich reicht es doch, wenn man die entsprechende Formel für die Fixpunktfreien Permutationen auf diese Menge anwendet, oder?
Also $$a(n) = (n!)^2 - \frac{n!}{1!}+ \frac{n!}{2!}\pm...\pm\frac{n!}{n!}$$
Die Wahrscheinlichkeit würde damit dann bei $$P = \frac{a(n)}{(n!)^2}$$ liegen.
