Wachstums Aufgaben mit der e-Funktion - wie kann ich Zeit t verstehen?

Question

Wir haben heute im Unterricht im Zuge der e-Funktion die wachstumsaufgaben erstmalig behandelt.Die allgemeine Wachstums- zerfallfunktion lautet ja f(t)=y₀e^ktHierbei ist y₀ der Anfangsbestand, k der Wachstumsfaktor (k>0 Wachstum, k<0 Zerfall) und t die Zeit (in welcher Einheit auch immer).Was unter dem Anfangsbestand zu verstehen ist - selbsterklärendDer Wachstumsfaktor sagt aus wie schnell etwas wächst oder zerfälltAber wie ich die Zeit t verstehen soll bleibt mir ein Rätsel.Was genau ist denn der Funktionswert einer Wachstumfsunktion also f(t), was gibt er an und was kann hier ein definitionswert aussagen?

Comments

I Gibt t einen Zeitpunkt an oder wie ist Zeit zu verstehen?

Answer 1

Ich veranschauliche dies einmal mit Bewegungen

Gleichförmige Bewegung
s ( t ) = v * t
v vielleicht in km / h
t in h
s = km
Die Strecke ist eine proportionale Funktion der Zeit

Gleichförmig beschleunigte Bewegung
freier Fall
s ( t ) = 1/2 * g * t^2
a ist die Beschleunigung 9,81 m / s^2
t in sec
Die Strecke ist eine quadratische  Funktion der Zeit

Exponentialfunktion
t im Exponenten
Eine Population verdoppelt sich pro Minute

P ( t ) = P0 * 2^t
P0 Anfangspopulation z.B. 100
t in Minuten
P ( 0 ) = 100 * 2^0 = 100 * 1 = 100
P ( 1 ) = 100 * 2^1 = 100 * 2 = 200
P ( 3 ) = 100 * 2^3 = 100 * 4 = 400
usw
Die Population ist eine exponentielle Funktion der Zeit.

Soviel zunächst.