f(x) = 4/(1 + 20·e^(- 0.05·t))
f'(x) = 4·e^(0.05·t)/(e^(0.05·t) + 20)^2
Extremstellen gibt es keine beim Logistischen Wachstum. Man hat eine streng monoton steigende Funktion, die angefangen bei t = 0 von 4/21 steigt und sich dem Grenzwert 4 nähert.
f''(x) = e^(0.05·t)·(20 - e^(0.05·t)) / (5·(e^(0.05·t) + 20)^3) = 0
20 - e^(0.05·t) = 0 --> t = 20·LN(20) = 59.91464547
Eine Wendestelle und damit das höchste Wachstum hat man bei ca. t = 60. Ich glaube das kann man auch am Graphen von f recht gut nachvollziehen.
~plot~ 4/(1+20*exp(-0.05x));[[0|200|0|5]] ~plot~