Hallo.
Es gibt viele Verfahren, um Flächen aus einzelnen Punkten und weiteren Bedingungen zu interpolieren, einige davon entsprechen der Interpolation von Kurven. Diese finden unter anderem in der rechnergestützten Gestaltung (CAD) eine wichtige Anwendung. Dies ist im Großen und Ganzen nicht so einfach wie Steckbriefaufgaben aus der Schulmathematik, wie hier vielleicht deutlich wird:
http://www.cfd.tu-berlin.de/Lehre/tfd_skript/node82.html
Gleichwohl liegen den Verfahren auch elementare Überlegungen zu Grunde. Mögliche Suchbegriffe zur Recherche wären etwa: "interpolation flächen", "spline interpolation", hermite interpolatiion", "nurbs" u.v.a.
Wenn du aber nur, wie deine Skizze andeutet, eine Volumenberechnung für einen Säulenkörper mit rechteckiger Grundfläche durchführen möchtest, so kannst du auf die Integration auch verzichten und das Volumen als Produkt der Grundfläche mit der geeignet gemittelten Höhe bestimmen.