Funktion mit zwei veränderlichen aufstellen.

Question

  Meine Frage ist, ob es möglich ist aus zwei Funktionen, sagen wir 3. Grades, wie im Bild, deren Funktionsgleichung wir kennen, eine Funktion mit zwei veränderlichen aufzustellen, um anschließend mit dieser eine Volumenberechnung des Körpers mittels Doppelintegral durchzuführen.

Answer 1

Hallo.

Es gibt viele Verfahren, um Flächen aus einzelnen Punkten und weiteren Bedingungen zu interpolieren, einige davon entsprechen der Interpolation von Kurven. Diese finden unter anderem in der rechnergestützten Gestaltung (CAD) eine wichtige Anwendung. Dies ist im Großen und Ganzen nicht so einfach wie Steckbriefaufgaben aus der Schulmathematik, wie hier vielleicht deutlich wird:

http://www.cfd.tu-berlin.de/Lehre/tfd_skript/node82.html

Gleichwohl liegen den Verfahren auch elementare Überlegungen zu Grunde. Mögliche Suchbegriffe zur Recherche wären etwa: "interpolation flächen", "spline interpolation", hermite interpolatiion", "nurbs" u.v.a.

Wenn du aber nur, wie deine Skizze andeutet, eine Volumenberechnung für einen Säulenkörper mit rechteckiger Grundfläche durchführen möchtest, so kannst du auf die Integration auch verzichten und das Volumen als Produkt der Grundfläche mit der geeignet gemittelten Höhe bestimmen.

Answer 2

Wenn du nur 2 "Randkurven" gegeben hast, also z.B. die Schnittflächen mit der xz- und der yz-Ebene ist das nicht möglich. Du weisst dann nicht, ob zwischendrinn eine Delle ist, wie bei einem Vulkankrater oder, ob die Fläche zum Beispiel kegelförmig nach oben zeigt. 

Answer 3

Gegeben :
1 Funktion 3.Grades
f ( x ) = 4 * x^3 + 3 * x^2 + 2 * x + 1 = z

Diese Formel gilt für ein konstantes y zB. y = 1

Wie dein Bild zeigt gibt es aber für jedes y eine
andere Funktion f ( x )

Dasselbe würde für
f ( y ) = ... für ein konstantes x gelten.

Aus beiden Funktionen f ( x ) und f ( y ) eine
Funktion f ( x,y ) zu entwickeln ist nicht möglich.

Bezüglich des Doppelintegrals muß eine Funktion
f (x,y) vorliegen.

Comments

Wäre es denn möglich durch Betrachten der Oberfläche, bzw. durch Bestimmung der Extrema der Fläche usw. auf eine Funktion f (x,y) zu schließen?

---

bzw. durch Bestimmung der Extrema der Fläche

partielle Ableitungen sind nur dann möglich
wenn die Funktion als f ( x,y ) vorliegt.
Aber nach f ( x,y ) willst du ja noch hin.

---

Ich meinte eigentlich, dass ich sozusagen ein Koordinatensystem in den vorhandenen Körper lege und durch Abmessen, die verschiedenen markanten Punkte feststelle und daraus eine Funktion bilde. Ich der Schule haben wir das Verfahren Steckbriefaufgaben genannt, wobei es sich da lediglich um Funktionen mit einer Variablen handelte.

---

Mit einer Variablen ja f ( x ) =

Mit 2 Variablen f ( x ,y ) halte ich für nicht möglich.

---

Okay danke für die Antworten :)