Gleichungsystem in Abhängigkeit a

Question

 Ich verstehe komplett nicht was ich bei b und c schreiben oder ausprobieren soll

Antwort b soll sein= A ungleich 0 und x1,2,3=0 wie soll das gehen?

Answer 1

x statt x₁, y statt x₂, z statt x₃:

(1) x+y+z=0

(2) x+2y=0

(3) x+2y+az =0

(3) - (2) az=0 Dann ist entweder a=0 oder z=0. z=0 führt zur trivialen Lösung. Sei a=0. Dann sind (2) und (3) äquivalent. und es sind nur noch zwei Gleichungen mit 3 Unbekannten:

(1) x+y+z=0

(2) x+2y=0

(2)-(1) y-z=0 und dann z=y

Dann gibt es für a=0 unendlich viele Lösungen. Es muss allerdings in allen Lösungen gelten x=-2y. In allen Lösungen ist z beliebig wählbar. jedes Lösungstripel heißt (-2k,k,k) für alle k aus der Grundmenge.